Question

【題目】如圖，ABCD中，∠A＝45°，連接BD，且BD⊥AD，點E、點F分別是AB、CD上的點，連接EF交BD于點O，且EF⊥CD，BE＝DF＝1．

（1）求EF的長；

（2）直接寫出ABCD的面積　 　．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）8

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式解答即可．

解：（1）∵∠A＝45°，BD⊥AD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠DBA＝45°，AD＝DB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDB=∠DBA＝45°,

∵EF⊥CD，

∴EF⊥AB，

∴△OEB是等腰直角三角形，△DFO是等腰直角三角形，

∵DF＝BE＝1，

∴OE＝BE＝1，OF＝DF＝1，

∴EF＝2；

（2）∵△OEB和△DFO是等腰直角三角形，

∵OE＝EB＝OF＝DF＝1，

∴OD＝OB＝，

∴DB＝2，

∵△ADB是等腰直角三角形，

∴AB＝，

∴ABCD的面積＝ABEF＝4×2＝8．

故答案為：8．