Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a-b+c＜0，④b2＞4ac，⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c-2=0沒有實(shí)數(shù)根．則下列結(jié)論正確的有______．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最大值為1可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＞1，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＞1，a＜0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，所以②正確；
由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以③正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，
∴b2＞4ac，所以④正確；
∵函數(shù)的最大值為1，
∴y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=2沒有交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c-2=0沒有實(shí)數(shù)根，所以⑤正確．
故答案為：②③④⑤．