【題目】如圖,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足為D點,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,點G為AB的中點,連接DG,交AE于點H,
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)HE=AF
【答案】
【解析】
試題分析:(1)利用等邊對等角可證:∠ACB=∠ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出∠ACB的度數(shù);
(2)連接HB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證AE⊥BC,BE=CE,再根據(jù)ASA可證:Rt△BDC≌Rt△ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證:BC=AF,從而可以求出HE=BE=BC,因為AF=BC,所以可證結(jié)論成立.
試題解析:(1)∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∵∠BAC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-45°)=67.5°;
(2)連結(jié)HB,
∵AB=AC,AE平分∠BAC,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CAE=∠CBD,
∵BD⊥AC,D為垂足,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠DAB=45°,
∴∠DBA=45°,
∴∠DBA=∠DAB ,
∴DA=DB,
在Rt△BDC和Rt△ADF中,
∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA),
∴BC=AF,
∵DA=DB,點G為AB的中點,
∴DG垂直平分AB,
∵點H在DG上,
∴HA=HB,
∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°,
∴∠BHE=∠HAB +∠HBA =45°,
∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°,
∴∠BHE=∠HBE,
∴HE=BE=BC,
∵AF=BC,
∴HE=AF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應國家的“節(jié)能減排”政策,某廠家開發(fā)了一種新型的電動車,如圖,它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°,AT⊥MN,垂足為T,大燈照亮地面的寬度BC的長為m.
(1)求BT的長(不考慮其他因素).
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離.某人以20km/h的速度駕駛該車,從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是,請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求(大燈與前輪前端間水平距離忽略不計),并說明理由.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,tan22°≈,sin31°≈,tan31°≈)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)、如圖1,若D是BC邊上的中點,∠A=45°,DF=3,求AC的長;
(2)、如圖2,D是線段BC上的任意一點,求證:BG=DE+DF;
(3)、在圖3,D是線段BC延長線上的點,猜想DE、DF與BG的關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=80°,∠B=40°,那么∠C′的度數(shù)為( )
A. 80°
B. 40°
C. 60°
D. 120°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標系內(nèi),頂點的坐標分別為A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′,點B,C的對應點分別為點B′,C′,
(1)畫出△AB′C′;
(2)寫出點B′,C′的坐標;
(3)求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,點C經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個數(shù)的平方根與它的算術(shù)平方根相等,這樣的數(shù)有( ).
A. 無數(shù)個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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