【題目】ABC中,AB=AC,BGACGDEABE,DFACF

(1)、如圖1,若DBC邊上的中點(diǎn),A=45°,DF=3,求AC的長(zhǎng);

(2)、如圖2,D是線段BC上的任意一點(diǎn),求證:BG=DE+DF;

(3)、在圖3D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),猜想DE、DFBG的關(guān)系,并證明.

【答案】(1)、AC=6(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)、DEDF=BG;證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)、連結(jié)AD,根據(jù)ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積得出BG=DE+DF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BG=6,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)度;(2)、連結(jié)AD,根據(jù)ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積得出線段之間的關(guān)系;(3)、連結(jié)AD,根據(jù)ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積得出線段之間的關(guān)系.

試題解析:(1)、如圖1,連結(jié)AD.則ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積,

ABDE+ACDF=ACBG AB=AC,DE+DF=BG, DBC邊上的中點(diǎn),AD平分BAC,

DE=DF=3,BG=6 ∵∠A=45°,∴△AGB是等腰直角三角形, AB=BG=6,AC=6;

(2)、如圖2,連結(jié)AD.則ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積,

ABDE+ACDF=ACBG, AB=ACDE+DF=BG;

(3)、DEDF=BG,

如圖3,連接AD,則ABC的面積=ABD的面積﹣△ACD的面積, ABDEACDF=ACBG,

AB=AC,DEDF=BG

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