Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是

 

；已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N=71，L=18，則S=

 

（用數(shù)值作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,認(rèn)識平面圖形

專題：

分析：利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．

解答：解：觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；
不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=2，N=0，L=6
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得

1=4b+c 3=a+6b+c 2=6b+c

∴

a=1 b= 1 2 c=-1

，∴S=N+

1

2

L-1
將N=71，L=18代入可得S=79．
故答案為：3，1，6；79．

點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．