Question

7．已知，如圖，AC=BD，∠1=∠2．
（1）求證：△ABC≌△BAD；
（2）若∠2=∠3=25°，則∠D=105°．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△ABC≌△BAD即可；
（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠C，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，
∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠1-∠ABC=105°，
由（1）得：△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C=105°；
故答案為：105．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．