Question

【題目】如圖1，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．
（1）若BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交與點D． ①若∠BAO=60°，則∠D=°．
②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動發(fā)生變化？并說明理由 ．
（2）若∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO，則∠D=°．
（3）若將“∠MON=90°”改為“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO，其余條件不變，則∠D=°（用含α、n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
（1）45；∠D的度數(shù)不變
（2）30
（3）
【解析】解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°， ∴∠ABN=150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA= ∠ABN=75°，∠BAD= ∠BAO=30°，
∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，
所以答案是：45；
②∠D的度數(shù)不變．理由是：
設(shè)∠BAD=α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α，
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）設(shè)∠BAD=α，
∵∠BAD= ∠BAO，
∴∠BAO=3α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，
∵∠ABC= ∠ABN，
∴∠ABC=30°+α，
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，
所以答案是：30；（3）設(shè)∠BAD=β，
∵∠BAD= ∠BAO，
∴∠BAO=nβ，
∵∠AOB=α°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，
∵∠ABC= ∠ABN，
∴∠ABC= +β，
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD= +β﹣β= ，
所以答案是： ．
【考點精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．