【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)，∠DOB=75°，DC交BA的延長線于E，交半圓于C，且CE=AO，求∠E的度數(shù)．

【答案】解：連結(jié)OC，如圖，

∵CE=AO，

而OA=OC，

∴OC=EC，

∴∠E=∠1，

∴∠2=∠E+∠1=2∠E，

∵OC=OD，

∴∠D=∠2=2∠E，

∵∠BOD=∠E+∠D，

∴∠E+2∠E=75°，

∴∠E=25°．


【解析】連結(jié)OC，如圖，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠1，再利用三角形外角性質(zhì)得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，

所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角），以及對(duì)圓的定義的理解，了解平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB，垂足為F，且AB=DE．

（1）求證：△BCD是等腰直角三角形；

（2）若BD=8厘米，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且BD=4，AC=6，BC= ．

（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= +3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O上動(dòng)點(diǎn)，△ABP面積的最大值為cm2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA是一次函數(shù)y＝x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象．

（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線SN⊥直線WE，垂足是點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．

（1）寫出圖中與∠BOE互余的角：　 　．

（2）若射線OA是∠BON的角平分線，探索∠BOS與∠AOC的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解填空，并在括號(hào)內(nèi)填注理由．

如圖，已知AB∥CD，M，N分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，∠1＝∠2，求證：EP∥FQ．

證明：∵AB∥CD（　 　）

∴∠MEB＝∠MFD（　 　）．

又∵∠1＝∠2（　 　）

∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（　 　）

即：∠MEP＝∠　 　

EP∥　 　．（　 　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交于，交于，平分，交于，，，

（1）求證：

（2）求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案