Question

18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=2$\sqrt{3}$a．

Answer 1

分析 作FM⊥AD于M，則MF=DC=3a，由矩形的性質(zhì)得出∠C=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函數(shù)求出FP即可．

解答 解：作FM⊥AD于M，如圖所示：
則MF=DC=3a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°．
∵DC=3DE=3a，
∴CE=2a，
由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，
∴∠DPE=30°，
∴∠MPF=180°-90°-30°=60°，
在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=$\frac{MF}{FP}$，
∴FP=$\frac{MF}{sin60°}$=$\frac{3a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$a；
故答案為：2$\sqrt{3}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，求出∠DPE=30°是解決問題的關(guān)鍵．