Question

△ABC的三條外角平分線所在的直線相交構成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范圍是________．

Answer 1

60°≤α＜90°
分析：根據角平分線定義、三角形的內角和定理以及外角的性質可以證明△DEF中的每一個內角等于90°減去△ABC中相應的內角的一半，要求△DEF的最大角α的取值范圍，只需分析△ABC中的最小角的取值范圍，即大于0°而小于等于60°，從而求得α的取值范圍．
解答：解：根據角平分線定義、三角形的內角和定理以及外角的性質，得
∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-（∠MAC+∠ACN）=180°-（180°+∠B）=90°-∠B，
同理，得∠E=90°-∠C，∠F=90°-∠A．
因為△ABC中的最小角的取值范圍，即大于0°而小于等于60°，
所以△DEF的最大角α的取值范圍是大于等于60°而小于90°．
故答案為60°≤α＜90°．
點評：本題主要考查了三角形的外角平分線所成的角和三角形的內角之間的關系，即三角形的外角平分線所成的角等于90°減去原三角形中相應的內角的一半．