【題目】如圖1,已知:在矩形ABCD中,ABcmAD9cm,點(diǎn)OA點(diǎn)出發(fā)沿ADacm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng),以O為圓心,2cm長(zhǎng)為半徑作圓,交射線ADM(點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)).同時(shí)點(diǎn)EC點(diǎn)出發(fā)沿CDcm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng),過(guò)E作直線EFBDBCF,再把CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G 若在整過(guò)移動(dòng)過(guò)程中EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)M重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0t≤3)秒.

1)求a的值;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①當(dāng)直線FG與⊙O相切時(shí),求t的值;

②是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)G恰好落在⊙O上(異于點(diǎn)M)?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1a=2cm/s;(2)①t=ss時(shí),直線FG與⊙O相切;②t=s時(shí),點(diǎn)G在⊙O上.

【解析】

1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)GAD上時(shí),首先證明∠FEC=FEG=GED=60°,由EC=EG=tDE=t,可得t+t=3,解方程即可;
2)①如圖2中,作GQADQGRCDR,QG的延長(zhǎng)線交BCPFG的延長(zhǎng)線交ADT,解直角三角形求出TD,然后分情況討論,分別列出方程求出相切時(shí)的時(shí)間;
②如圖5中,作GNAD,則DN=t,ON=DN-OD=t-9-2t=t-9,NG= OG=2,根據(jù)OG2=ON2+NG2,構(gòu)建方程即可.

解:(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)GAD上時(shí).

∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
AB=3,AD=9,
tanBDA= ,
∴∠ADB=30°,
BCADEFBD,
∴∠CFE=CBD=ADB=30°,
∴∠FEC=FEG=60°,
∴∠GED=60°,
CE=EG=t,
RtGED中,DE=t,
t+t=3
t=2,
CE=EG=2,DE=DG=3,AG=6,
∵在整過(guò)移動(dòng)過(guò)程中EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)M重合,
2a+2=6
a=2cm/s
2)①如圖2中,作GQADQ,GRCDR,QG的延長(zhǎng)線交BCPFG的延長(zhǎng)線交ADT

由題意CE=EG=t,ER=t,QD=PC=RG=t,QG=DR=3-t-t=3-t
RtGQT中,∵∠TGQ=30°,
QT=QGtan30°=3-t,
TD=t-3-t=3t-3,
如圖3中,當(dāng)⊙OFG相切于點(diǎn)N時(shí),易知OA=2t,OT=TD=3t-3,

則有2t++3t-3=9
解得t=
如圖4中,當(dāng)⊙O再次與FG相切時(shí).

OA+DT-OT=AD,可得2t+3t-3-=9
解得t=
綜上所述,t=ss時(shí),直線FG與⊙O相切
②如圖5中,當(dāng)點(diǎn)G在⊙O上時(shí),

GNAD,則DN=t,ON=DN-OD=t-9-2t=t-9NG= ,OG=2
OG2=ON2+NG2,
∴(t-92+( 2=4,
整理得:19t2-90t+104=0
∴(t-2)(19t-52=0
t= t=2(舍棄)
t=s時(shí),點(diǎn)G在⊙O上.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn).

1)請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī),按下列要求作圖:(不要求寫(xiě)作法,但保留作圖痕跡),在CD邊上確定一點(diǎn)E,使得∠DEP+APB=180°;

2)在(1)的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng),則移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的總路程長(zhǎng)為

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1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)自變量取值范圍);

2)求水柱離坡面AB的最大高度;

3)在斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹(shù),水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)?

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【題目】本學(xué)期開(kāi)學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?

2)本次測(cè)試的平均分是多少分?

3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?

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【題目】下表是某班同學(xué)隨機(jī)投擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果.

拋擲次數(shù)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

“正面向上”次數(shù)

22

52

68

101

116

147

160

187

214

238

“正面向上”頻率

0.44

0.52

0.45

0.51

0.46

0.49

0.46

0.47

0.48

0.48

下面有三個(gè)推斷:

①表中沒(méi)有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況,所以不能估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;

②這些次試驗(yàn)投擲次數(shù)的最大值是500,此時(shí)“正面向上”的頻率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;

③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的,但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生;

其中合理的是__________(填寫(xiě)序號(hào)).

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【題目】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題,每題1分,每道題在、三個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分:

第一題

第二題

第三題

第四題

第五題

得分

4

3

2

1)則甲同學(xué)錯(cuò)的是第 題;

2)丁同學(xué)的得分是 ;

3)如果有一個(gè)同學(xué)得了1分,他的答案可能是 (寫(xiě)出一種即可).

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【題目】如圖(1)在正方形中,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,作,重足為,交.

1)求證:

2)連接,若平分,如圖(2),求證:點(diǎn)中點(diǎn):

3)在(2)的條件下,連接,如圖(3),求證:.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)O

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2)將四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到四邊形A2B2C2D2,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A2B2C2D2(點(diǎn)A、B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2,B2,C2,D2);

3)填空:點(diǎn)C2A1D1的距離為_______

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