Question

如圖所示，已知EF⊥AB，OG為∠COF的平分線(xiàn)，OH為∠DOG的平分線(xiàn)，
（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小
（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線(xiàn),角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）由EF⊥AB，可得出∠AOF=90°，結(jié)合∠AOC：∠COF=4：7，可得出∠AOC，由對(duì)頂角相等即可得出∠DOF的度數(shù)．
（2）由∠DOB═90°-2∠COG，∠DOB：[

1

2

（180°-∠COG]=8：29組成方程即可得出，∠COG的度數(shù)，代入求出∠DOH，即可求出∠COH．

解答：解：（1）∵EF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOC：∠COF=4：7，
∴∠AOC=

4

11

∠AOF=

4

11

×90°=(

360

11

)°，
∵∠BOD=∠AOC
∴∠DOF=∠FOB+∠BOD=90°+(

360

11

)°=(

1350

11

)°，
（2）∵∠AOC=∠DOB，
∴∠DOB=90°-2COF=90°-2∠COG，
∵OH為∠DOG的平分線(xiàn)，
∴

1

2

（180°-∠COG）=∠DOH，
∵∠AOC：∠DOH=8：29，
∴∠DOB：[

1

2

（180°-∠COG]=8：29，
解得∠DOB=20°，∠COG=35°，
∴

1

2

（180°-∠COG）=∠DOH=72.5°，
∴∠COH=180°-72.5°=107.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂線(xiàn)及角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂線(xiàn)及角平分線(xiàn)的定義列出式子求解．