【題目】如圖,已知直線c和直線b相較于點,直線c過點平行于y軸的動直線a的解析式為,且動直線a分別交直線bc于點D、D的上方

求直線b和直線c的解析式;

Py軸上一個動點,且滿足是等腰直角三角形,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時P點坐標(biāo)為;當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時P點坐標(biāo)為;當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時P點坐標(biāo)為

【解析】

設(shè)直線b的解析式為,設(shè)直線c的解析式為:,把點的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論;

當(dāng)時,;當(dāng)時,,得到E點坐標(biāo)為,D點坐標(biāo)為分三種情況:時,時,即DE為斜邊,,時,即DE為斜邊,由已知得,列方程即可得到結(jié)論.

設(shè)直線b的解析式為:,

代入得,,

直線b的解析式為:

設(shè)直線c的解析式為:,

把點,點代入得,,

直線c的解析式為:

當(dāng)時,;當(dāng)時,

,

點坐標(biāo)為D點坐標(biāo)為

D的上方,

,且

為等腰直角三角形,

時,時,

,,

點坐標(biāo)為,

,時,,

點坐標(biāo)為;

,時,即DE為斜邊,,

,DE的中點坐標(biāo)為,

點坐標(biāo)為

,時,由已知得,

不符合題意,舍去,

此時直線不存在.

時,即DE為斜邊,由已知得,

,

點坐標(biāo)為

綜上所述:當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時P點坐標(biāo)為;

當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時P點坐標(biāo)為;

當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時P點坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),以點A為圓心畫圓,點M(4,4)在⊙A上,直線y=﹣x+b過點M,分別交x軸、y軸于B、C兩點.

(1)①填空:⊙A的半徑為   ,b=   .(不需寫解答過程)

②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若EF切⊙A于點F分別交ABBCG、E,且FEBC,求的值.

(3)若點P在⊙A上,點Qy軸上一點且在點C下方,當(dāng)PQM為等腰直角三角形時,直接寫出點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座ECB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形,我們把這條線段叫做這個三角形的好線:如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的好好線”.

理解:

1)如圖1,在中,,點邊上,且,求的大;

2)在圖1中過點作一條線段,使,好好線;

在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的好好線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(畫出一種即可);

應(yīng)用:

3)在中,,好好線,點邊上,點邊上,且,,請求出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科技進步,無人機的應(yīng)用越來越廣,如圖1,在某一時刻,無人機上的探測器顯示,從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角.

(1)如果上述仰角與俯角分別為30°60°,且該樓的高度為30米,求該時刻無人機的豎直高度CD;

(2)如圖2,如果上述仰角與俯角分別為αβ,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的面積為1.分別倍長(延長一倍),BC,CA得到.再分別倍長A1B1,B1C1,C1A1得到.…… 按此規(guī)律,倍長2018次后得到的 的面積為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新知學(xué)習(xí),若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分,我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:

1三角形的中線、高線、角平分線中,一定是三角形的二分線的是_______

如圖1,已知ABC中,ADBC邊上的中線,點E,F分別在AB,DC上,連接EF,與AD交于點G,若EF_____(不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.

(2)如圖2,四邊形ABCD中,CD平行于AB,點GAD的中點,射線CG交射線BA于點E,取EB的中點F,連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中, ,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點分別在邊上,則的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖:正方形ABCD,將RtEFG斜邊EG的中點與點A重合,直角頂點F落在正方形的AB邊上,RtEFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點,(點P與點F重合),如圖1所示:

(1)求證:EP2+GQ2=PQ2;

(2)若將RtEFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°α90°),兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點,如圖2所示:判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系?若存在,證明你的結(jié)論.若不存在,請說明理由;

(3)若將RtEFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(90°α180°),兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點,并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系?按題意完善圖3,請直接寫出你的結(jié)論(不用證明).

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