【題目】新知學(xué)習(xí),若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分,我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:
(1)①三角形的中線、高線、角平分線中,一定是三角形的二分線的是_______
②如圖1,已知△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E,F分別在AB,DC上,連接EF,與AD交于點(diǎn)G,若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.
(2)如圖2,四邊形ABCD中,CD平行于AB,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),射線CG交射線BA于點(diǎn)E,取EB的中點(diǎn)F,連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.
【答案】(1)①中線②是(2)證明見解析
【解析】
(1)①由平面圖形的二分線定義可求解;
②由面積的和差關(guān)系可得S△BEF=S△ABD=S△ABC,可得EF是△ABC的一條二分線;
(2)根據(jù)EB的中點(diǎn)F,所以S△CBF=S△CEF,由AB∥DC,G是AD的中點(diǎn),證明△CDG≌△EAG,所以S四邊形AFCD=S△CEF,所以S四邊形AFCD=S△CBF,可得CF是四邊形ABCD的二分線;
解:(1)①三角形的中線、高線、角平分線中,一定是三角形的二分線的是中線,
故答案為:中線;.
②∵AD是BC邊上的中線,
∴S△ABD=S△ACD,
又∵,
∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC,
∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+,
∴=S四邊形AEFC,
所以EF是△ABC的一條二分線,
故答案為:是;
(2)如圖:
∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),
∴GD=AG,
∵AB∥DC,
∴∠D=∠GAE,
在△CDG和△EAG中,
,
∴△CDG≌△EAG(ASA),
∴S△CDG=S△EAG,
∵點(diǎn)F是EB的中點(diǎn),
∴S△CFE=S△CBF,
即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF,
∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF,即S四邊形ADCF=S△CBF,
∴CF是四邊形ABCD的二分線;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象,它們?cè)谝欢l件下可以互相轉(zhuǎn)化.樹形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.
(1) (思想應(yīng)用)已知m, n均為正實(shí)數(shù),且m+n=2求的最小值通過分析,愛思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題:如圖, AB=2,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB,點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),且不與端點(diǎn)重合,連接CE,DE,設(shè)AE=m, BE=n.
①用含m的代數(shù)式表示CE=_______, 用含n的代數(shù)式表示DE= ;
②據(jù)此求的最小值;
(2)(類比應(yīng)用)根據(jù)上述的方法,求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā),沿同一條道路去B地,途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(Vl<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;乙用一半的時(shí)間使用速度Vl、另一半的時(shí)間使用速度V2;關(guān)于甲乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有圖中4個(gè)不同的圖示分析.其中橫軸t表示時(shí)間,縱軸s表示路程,其中正確的圖示分析為( 。
A. 圖(1) B. 圖(1)或圖(2) C. 圖(3) D. 圖(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線c和直線b相較于點(diǎn),直線c過點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為,且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方.
求直線b和直線c的解析式;
若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為 個(gè).
①“擲一枚均勻骰子,朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件(骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1,2,3,4,5,6).
②5名同學(xué)的語文成績(jī)?yōu)?/span>90,92,92,98,103,則他們平均分為95,眾數(shù)為92.
③射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次,算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4,乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16,則這一過程中乙較甲更穩(wěn)定.
④某部門15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表如下,其中有一欄被污漬弄臟看不清楚數(shù)據(jù),所以對(duì)于“該部門員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬元”的說法無法判斷對(duì)錯(cuò).
個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)/萬元 | 10 | 8 | 5 | 3 |
員工人數(shù) | 1 | 3 | 4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將1、、、按圖所示的方式排列,若規(guī)定(m,n)表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù),則(4,2)與(21,2)表示的兩數(shù)的積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測(cè)量,在四邊形ABCD中,AB=3 m,BC=4 m,CD=12 m,DA=13 m,∠B=90°.小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米30元,試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)圓柱形玻璃杯高,底面周長(zhǎng)為,有一只螞蟻在一側(cè)距下底的外側(cè)點(diǎn),與點(diǎn)正對(duì)的容器內(nèi)側(cè)距下底的點(diǎn)處有一飯粒,螞蟻想吃處的飯粒,要從杯子的外側(cè)爬到杯子的內(nèi)側(cè),杯子的厚度忽略不計(jì),則至少需要爬________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo).
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