【題目】已知,在△中,垂直平分,垂足為點,交直線于點.垂直平分,垂足為點,交直線于點,連接,.
(1)如圖①,若100°,求的大;
(2)如圖②,若70°,求的大;
(3)若(90°),用含的式子表示的大小(直接寫出結果即可).
【答案】(1)∠EAN=20°;(2)∠EAN=40°;(3)當0°<<90°時,180°-;當90°<<180°時,-180°.
【解析】
(1)與(2)根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質建立∠EAN與∠BAC、∠B、∠C的關系,再根據三角形的內角和定理和已知角的度數(shù)即可求出結果;
(3)分0°<<90°與90°<<180°兩種情況展開討論,分別根據(2)(1)的計算方法即可得出答案.
解:(1)∵垂直平分,
∴.
∴.
同理,.
∵,
∴.
在△中,=180°-100°=80°.
∴100°-80°=20°.
(2)∵垂直平分,
∴.
∴.
同理,.
∵,
∴.
在△中,=180°-70°=110°.
∴110°-70°=40°.
(3)當0°<<90°時,由(2)題的結論知:==180°-;
當90°<<180°時,= =-180°.
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【題目】已知:關于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)當m取何值時,方程有兩個實數(shù)根?
(2)為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求這兩個根.
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【題目】為了測量校園內一棵大樹的高度,學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索:根據光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設計了如圖的測量方案,把鏡子放在離樹(AB)8.7m的點E處,然后沿直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹頂點A,再用皮尺測量得DE=2.7m,觀察者眼睛距地面的高CD=1.6m,請你計算樹(AB)的高度.(精確到0.1m)
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【題目】某學校為了慶祝校園藝術節(jié),準備購買一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.
(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價各是多少元?
(2)學校準備購進這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數(shù)量不超過B種盆花數(shù)量的2倍,請求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?
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【題目】已知,在四邊形中,為四邊形的的平分線及外角的平分線所在的直線構成的銳角,若,,
(1)如圖①,當>180°時,=_________(用含,的式子表示);
(2)如圖②,當<180°時,請在圖②中,畫出,且______(用含,的式子表示);
(3)當,滿足條件_______時,不存在.
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【題目】八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中,經過原點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分,則該直線的解析式為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象;
(2)若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經過點A,求它的表達式.
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【題目】為進一步弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開展以下四項活動:A經典古詩文朗誦;B書畫作品鑒賞;C民族樂器表演;D圍棋賽.學校要求學生全員參與,且每人限報一項.九年級(1)班班長根據本班報名結果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中信息解答下列問題:
(1)九年級(1)班的學生人數(shù)是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,B項目所對應的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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