【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .

[問題提出] 那么 的結(jié)果等于多少呢?

[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第nn個圓圈中數(shù)的和為n+n+n n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .

1

[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:

3( )=_________________.因此, =__________.

2

[問題解決]

(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.

(2).試計算 ,請寫出計算步驟.

【答案】55;;;();;;(1)7;(2)2485

【解析】

n=10代入1+2+3+…+=,即可求出1+2+3+…+10的值;

[閱讀理解]:由圖1可知,共有1+2+3+…+n=個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為;

[規(guī)律探究]:由圖2知,每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和均為.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3 )=每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和)×位置的個數(shù),因此,

[問題解決]:(1)先化簡把,然后把n=10代入就算即可;(2)用()減去()即可求出結(jié)論.

n=10時,

1+2+3+…+==55;

[閱讀理解]:由圖1可知,共有1+2+3+…+n=個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為;

[規(guī)律探究]:由圖2知,每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和均為.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3 )=,因此,

[問題解決]:(1)∵,

n=10代入得,

原式==7;

(2)

=()-(

=

=

=2485.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一多邊形草坪,在市政建設(shè)設(shè)計圖紙上的面積為300cm2,其中一條邊的長度為5cm.經(jīng)測量,這條邊的實際長度為15m,則這塊草坪的實際面積是( 。

A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)庫存一批舊桌凳,準備修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù),經(jīng)協(xié)商得知:甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天,乙小組每天比甲小組多修8套,甲小組每天修16套桌凳;學(xué)校每天需付甲小組修理費80元,付乙小組120元.

(1)求甲、乙兩個木工小組單獨修理這批桌凳各需多少天.

(2)在修理桌凳的過程中,學(xué)校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督,并由學(xué)校負擔(dān)他每天10元的生活補助.現(xiàn)有下面三種修理方案供選擇:

①由甲小組單獨修理;②由乙小組單獨修理;③由甲、乙兩小組合作修理.

你認為哪種方案既省時又省錢?試比較說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=x>0)交于P、Q兩點,且OP=2OQ

(1)求k的值.

(2)如圖2,若點A是雙曲線y= 上的動點,ABx軸,ACy軸,分別交雙曲線y=x>0)于點B、C,連接BC.請你探索在點A運動過程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請求出△ABC的面積;若改變,請說明理由;

(3)如圖3,若點D是直線y=3x上的一點,請你進一步探索在點A運動過程中,以點AB、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時點A的坐標;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)某產(chǎn)品100噸,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的噸數(shù)記為正數(shù),減少的噸數(shù)記為負數(shù))

星期

增減/

﹣1

+3

﹣2

+4

+7

﹣5

﹣10

(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少噸?

(2)本周總生產(chǎn)量是多少噸?比原計劃增加了還是減少了?增減數(shù)為多少噸?

(3)若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由35輛貨車一次性裝載運輸離開工廠,則平均每輛貨車大約需裝載多少噸?(結(jié)果精確到0.01噸)

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【題目】兩地盛產(chǎn)柑桔,地有柑桔200噸,地有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運到CD兩個冷藏倉庫,已知倉庫可儲存240噸,倉庫可儲存260噸;從地運往CD兩處的費用分別為每噸20元和25元,從地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從地運往倉庫的柑桔重量為x噸,A、B兩地運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.

(1)請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA,yB之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

C

D

總計

A

x

200

B

300

總計

240

260

500

(2)試討論A,B兩地中,哪個運費較少;

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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(0,3),點B在x軸上,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F.

(1)若點B的坐標是(﹣4,0),請在圖中畫出△AEF,并寫出點E、F的坐標.
(2)當點F落在x軸的上方時,試寫出一個符合條件的點B的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面三行數(shù):

取每一行的第n個數(shù),依次記為x、y、z.如上圖中,當n=2時,x=﹣4,y=﹣3,z=2.

(1)當n=7時,請直接寫出x、y、z的值,并求這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差;

(2)已知n為偶數(shù),且x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384,求n的值;

(3)若m=x+y+z,則x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為   (用含m的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中錯誤的有( 。﹤

①絕對值相等的兩數(shù)相等.②若a,b互為相反數(shù),則=﹣1.③如果a大于b,那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù).④任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四項.⑥兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而。咭粋數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù).⑧正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的任何次冪都是負數(shù).

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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