【題目】觀察下面三行數(shù):
取每一行的第n個數(shù),依次記為x、y、z.如上圖中,當n=2時,x=﹣4,y=﹣3,z=2.
(1)當n=7時,請直接寫出x、y、z的值,并求這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差;
(2)已知n為偶數(shù),且x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384,求n的值;
(3)若m=x+y+z,則x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為 (用含m的式子表示)
【答案】(1)x=128,y=129,z=﹣64,三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為193;(2)n=8;(3)當n為奇數(shù)時差為m;當n為偶數(shù)時差為1﹣m.
【解析】
(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn):第①行的數(shù),從第二個數(shù)開始,后面一個數(shù)是前面一個數(shù)乘﹣2得到的,第②行的數(shù)第①行對應的數(shù)加1;第③行的數(shù)為第①行對應的數(shù)的一半的相反數(shù),依此分別求出x、y、z的值,進而求解即可;
(2)首先判斷出n為偶數(shù)時,z最大,x最小,再求出z﹣x=﹣x﹣x=﹣x,根據(jù)x、y、z這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384列出方程,進而求出n的值;
(3)根據(jù)m=x+y+z求出m=﹣×(﹣2)n+1,再分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)兩種情況討論即可.
(1)根據(jù)題意,得x=﹣(﹣2)7=128,y=﹣(﹣2)7+1=129,z=﹣×[﹣(﹣2)7]=﹣64,
這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為:129﹣(﹣64)=193;
(2)當n為偶數(shù)時,x<y<0,z>0,
∵z=﹣x,
∴z﹣x=﹣x﹣x=﹣x=384,
∴x=﹣256,
∵﹣(﹣2)8=﹣256,
∴n=8;
(3)m=x+y+z=﹣(﹣2)n+[﹣(﹣2)n+1]+{﹣×[﹣(﹣2)n]}
=﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+1+×(﹣2)n
=﹣×(﹣2)n+1,
①當n為奇數(shù)時,y>x>z,
y﹣z=[﹣(﹣2)n+1]﹣{﹣×[﹣(﹣2)n]}
=﹣(﹣2)n+1﹣×(﹣2)n
=﹣×(﹣2)n+1
=m;
②當n為偶數(shù)時,z>y>x,
z﹣x={﹣×[﹣(﹣2)n]}﹣[﹣(﹣2)n]
=×(﹣2)n+(﹣2)n
=×(﹣2)n
=1﹣m.
故答案為當n為奇數(shù)時差為m;當n為偶數(shù)時差為1﹣m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從A地運貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出發(fā)后的時間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時,正有一個自行車騎行團在AB之間,距A地40km處,以每小時20km的速度奔向B地.
(1)貨車去B地的速度是 ,卸貨用了 小時,返回的速度是 ;
(2)求出自行車騎行團距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在此坐標系中畫出它的圖象;
(3)求自行車騎行團與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后幾小時后,自行車騎行團還有多遠到達B地.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .
[問題提出] 那么 的結(jié)果等于多少呢?
[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n即 n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .
圖1
[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:
3( )=_________________.因此, =__________.
圖2
[問題解決]
(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.
(2).試計算 ,請寫出計算步驟.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個運算裝置,當輸入值為x時,其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù),已知輸入值為﹣2,0,1時,相應的輸出值分別為5,﹣3,﹣4.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當輸出值y為正數(shù)時輸入值x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的情況(記向東為正)記錄如下(x>5且x<14,單位:m):
行駛次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行駛情況 | x | ﹣x | x﹣3 | 2(5﹣x) |
行駛方向(填“東”或“西”) |
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(1)請將表格補充完整;
(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置;
(3)若出租車行駛的總路程為41m,求第一次行駛的路程x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,則B、D兩點間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.
(1)若折疊紙條,數(shù)軸上表示﹣3的點與表示5的點重合,則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為 ;
(2)若將此紙條沿圖中虛線處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折2次后,再將其展開,則最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)分別是 ;
(3)如果該數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)為a和b,經(jīng)過對折,兩點恰好重合,則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為 ;(用含a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D為AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】P是等邊△ABC內(nèi)部一點,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn),使得AB與AC重合,則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ:∠QPC:∠PQC= .
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