Question

16．如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，-2），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點M的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)A點和B點坐標(biāo)得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C（3，-2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）通過解關(guān)于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到M點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合交點即可求得．

解答 解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，-2），
∴AB=1+2=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴Bc=3，
∴C（3，-2），
把C（3，-2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3×（-2）=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
把C（3，-2），A（0，1）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=-\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴M點的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）∵一次函數(shù)的值與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點是M（-2，3），C（3，-2），
∴由圖象可知，x的取值范圍是x＜-2或0＜＜3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．