【題目】m,n是正實數(shù),且滿足m+nmn時,就稱點Pm,)為“完美點”.

1)若點E為完美點,且橫坐標為2,則點E的縱坐標為   ;若點F為完美點,且橫坐標為3,則點F的縱坐標為   

2)完美點P在直線   (填直線解析式)上;

3)如圖,已知點A0,5)與點M都在直線y=﹣x+5上,點BC是“完美點”,且點B在直線AM上.若MCAM4,求△MBC的面積.

【答案】11,2;(2yx1;(3)△MBC的面積=.

【解析】

1)把m23分別代入m+nmn,求出n即可;

2)求出兩條直線的解析式,再把P點的坐標代入即可;

3)由m+nmn變式為m1,可知Pm,m1),所以在直線yx1上,點A0,5)在直線y=﹣x+b上,求得直線AMy=﹣x+5,進而求得B3,2),根據(jù)直線平行的性質從而證得直線AM與直線yx1垂直,然后根據(jù)勾股定理求得BC的長,從而求得三角形的面積.

1)把m2代入m+nmn得:2+n2n,

解得:n2,

1,

所以E的縱坐標為1;

m3代入m+nmn得:3+n3n

解得:n,

,

所以F的縱坐標為2;

故答案為:1,2

2)設直線AB的解析式為ykx+b,

從圖象可知:與x軸的交點坐標為(5,0A0,5),

代入得:,

解得:k=﹣1,b5

即直線AB的解析式是y=﹣x+5,

設直線BC的解析式為yax+c,

從圖象可知:與y軸的交點坐標為(0,﹣1),與x軸的交點坐標為(10),

代入得:

解得:a1,c=﹣1

即直線BC的解析式是yx1,

Pm),m+nmnmn是正實數(shù),

∴除以n得:,即

Pm,m1)即“完美點”P在直線yx1上;

故答案為:yx1;

3)∵直線AB的解析式為:y=﹣x+5,直線BC的解析式為yx1,

,

解得:,

B32),

∵一、三象限的角平分線yx垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x,而直線yx1與直線yx平行,直線y=﹣x+5與直線y=﹣x平行,

∴直線AM與直線yx1垂直,

∵點B是直線yx1與直線AM的交點,

∴垂足是點B

∵點C是“完美點”,

∴點C在直線yx1上,

∴△MBC是直角三角形,

B3,2),A0,5),

,

又∵

BC1,

SMBC

練習冊系列答案
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平均成績/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差/環(huán)2

a

7

7

1.2

7

b

8

c

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