Question

若a是方程x²-x-1=0的一個根，求代數式a³-2a+3的值．

Answer 1

解：由a是方程x²-x-1=0的一個根得：a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴a³-2a+3=a³-a²+a²-a-a+3=a（a²-a）+（a²-a）-a+3=a+1-a+3=4．
分析：直接解方程求出a的值，再代入求代數式的值，是一種基本思路．但這種思路比較麻煩．另外一種思路是由已知得到：a²-a-1=0即a²-a=1用a²-a把已知的式子表示出來，從而求代數式的值．
點評：解決求代數式的值的問題有兩種思路：一種是直接解方程求出a的值，再代入求代數式的值；第二種是把所求的式子用已知的式子表示出來．