【題目】如圖,若把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉,得四邊形A1B1C1D1.試問(wèn)怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原來(lái)正方形面積的?
【答案】依次將正方形四個(gè)角剪去直角邊長(zhǎng)分別為和的直角三角形即可.
【解析】
本題中易證四個(gè)小直角三角形全等,那么可設(shè)一邊為x,那么另一邊就是(1x),可用勾股定理求出里面的正方形的邊長(zhǎng)的平方也就是正方形A1B1C1D1的面積,然后根據(jù)正方形A1B1C1D1的面積為原來(lái)正方形面積的,來(lái)列方程求解.
解:∵四邊形A1B1C1D1是正方形,
∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1.
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°,∠AA1D1+∠BA1B1=90°,
∴∠AD1A1=∠BA1B1.
同理可得∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠CB1C1.
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1,
∴AA1=DD1.
設(shè)AD1=x,那么AA1=DD1=1-x.
在Rt△AA1D1中,根據(jù)勾股定理可得A1D12=x2+(1-x)2,
∴正方形A1B1C1D1的面積=A1D12=x2+(1-x)2=×1×1,
解得x1=,x2=,
答:依次將正方形四個(gè)角剪去直角邊長(zhǎng)分別為和的直角三角形即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:
平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是( 。
A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D.
(1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,過(guò)D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;
② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出結(jié)論(不需證明).
(2)如圖2,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作DE∥BA交直線(xiàn)AC于E,DF∥CA交直線(xiàn)AB于F,直接寫(xiě)出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某月的月歷表,在此月歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個(gè)數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,則這9個(gè)數(shù)的和為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)O為圓心,以OA1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B1.過(guò)B1點(diǎn)作B1A2∥y軸,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)A2,以O為圓心,以OA2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B2;過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以OA3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B3;過(guò)B3點(diǎn)作B3A4∥y軸,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以OA4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)F,與BC交于點(diǎn)E,對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于點(diǎn)H.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),⊙P與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)Q,與直線(xiàn)DE相切于點(diǎn)R.求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)點(diǎn)M為x軸上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn),在對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)D,P,M.N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,則直接寫(xiě)出N點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠(chǎng)污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱(chēng)甲方案)和“沿江工廠(chǎng)轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱(chēng)乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠(chǎng)用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開(kāi)始,所治理的每家工廠(chǎng)一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算.第一年有40家工廠(chǎng)用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.
(1)求n的值;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠(chǎng)數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠(chǎng)數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠(chǎng)數(shù)量;
(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠(chǎng)合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=2AB,∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D,作AF∥BC,連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F,連接FC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)課上,老師要求學(xué)生根據(jù)圖中李亮與張?chǎng)蔚膶?duì)話(huà)內(nèi)容,展開(kāi)如下活動(dòng):
仔細(xì)閱讀對(duì)話(huà)內(nèi)容:
活動(dòng):根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容,提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,并解答.
下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你列方程解答.
(1)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡,他需要付多少錢(qián);
(2)你認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)時(shí)辦卡與不辦卡花費(fèi)相同.
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