【題目】已知:拋物線ymx2+m2x2m+2m0).

1)求證:拋物線與x軸有交點(diǎn);

2)若拋物線與x軸交于點(diǎn)Ax10),Bx2,0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),且x1+2x21

m的值;

點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Gn,﹣n),求PG的最小值.

【答案】(1)見解析;(2)①m=1;②PG的最小值=

【解析】

(1)令y=0,再求出的方程的是否大于等于0即可;

(2)①y=0,解一元二次方程,再根據(jù)已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),且,求解即可;②先假設(shè)與直線平行的直線l的關(guān)系式為,

若直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C,列方程,根據(jù)b的值,則點(diǎn)C到直線的距離就是PG的最小值.

(1)當(dāng)y=0時(shí),

.

拋物線x軸有交點(diǎn);

(2)①當(dāng)y=0時(shí),,

解得,

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),

,

,

當(dāng),時(shí),1+2,解得m=1,

此時(shí),,滿足,故m=1符合題意,

當(dāng),時(shí),,解得m=2.

此時(shí),矛盾,故m=2不符合題意.

∴m=1;

當(dāng)m=1時(shí),拋物線解析式為 ,

點(diǎn)G,

點(diǎn)G在直線.

假設(shè)與直線平行的直線l的關(guān)系式

,

若直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C,

則此時(shí)方程 ,解得b=.

直線l的關(guān)系式 ,

如圖,直線lx軸,y軸分別交于D,M兩點(diǎn),直線

y軸交于N點(diǎn),

∴D(,0),M(0,).

∴OD=,OM=.

∴MN=,

DM== ,

過點(diǎn)MMH⊥HN,CE⊥EN,當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合,G點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí),PG長最小,

此時(shí)△MHN∽△DOM,

,

∴PG=MH=,

PG的最小值是 .

故答案為:(1)見解析;(2)①m=1;②PG的最小值=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題,學(xué)會解決計(jì)數(shù)問題的方法,可以使我們方便快捷,準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果,下面讓我們借助兩個(gè)問題,了解計(jì)數(shù)問題中的兩個(gè)基本原理---加法原理、乘法原理.

問題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班,火車有4班,汽車有8班,輪船有5班,那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有 種不同的走法:

問題2.從甲地到乙地有3條路,從乙地到丙地有4條路,那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地,共有 種不同的走法:

方法探究

加法原理:一般的,完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.

實(shí)踐應(yīng)用1

問題3.如圖1,圖中線段代表橫向、縱向的街道,小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走,不走回頭路),問他共有多少種不同的走法?其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.

(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示,算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù),如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中,便可以借助所填數(shù)字回答:從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有

(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示,請算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn),并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有 .

(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行。小明爸爸如果任選一種走法,A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)概率是

實(shí)踐應(yīng)用2

問題4.小明打算用 5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色,每個(gè)區(qū)域染一種顏色,相鄰的區(qū)域染不同的顏色,問共有 種不同的染色方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BEAP,DFAP,垂足分別是點(diǎn)E、F.

(1)求證:EF=AE﹣BE;

(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如圖,要使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.且矩形的長與寬的比為3:2,求這個(gè)矩形零件的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求證:相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.要求:

①分別在給出的ABCDEF中用尺規(guī)作出一組對應(yīng)角的平分線,不寫作法,保留作圖痕跡

②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫出已知、求證,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數(shù)值如下:sinαsin (180°α)cosα=-cos (180°α);若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是114A,B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn),sinA,cosB是方程4x2mx10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及∠A和∠B的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn). ∠APC=∠CPB=60°.

(1)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí),四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將2019個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點(diǎn)A,A1,A2,A3,……A2019和點(diǎn)M,M1,M2……,M2018是正方形的頂點(diǎn),連接A1M,A2M1,A3M2,……A2018分別交正方形的邊A1M,A2M1,A3M2,……A2018M2017于點(diǎn)N1,N2,N3……N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是,四邊形M2N2A2A3的面積是,…,則為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交,同弧所對的圓周角相等,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請補(bǔ)充完整:

定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M所對的一個(gè)圓外角.

(1)請?jiān)趫D2中畫出所對的一個(gè)圓內(nèi)角;

提出猜想

(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個(gè)猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(大于、等于小于”)

推理證明:

(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明;

問題解決

經(jīng)過證明后,上述兩個(gè)猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.

(4)如圖3F,H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)

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