【題目】我們知道:有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地我們定義:有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,A2,0),B(-2,0),Dy軸上的一個動點,∠ADC=90°(A、D、C按順時針方向排列), BC與經(jīng)過AB、D三點的⊙M交于點E,DE平分∠ADC,連結(jié)AEBD.顯然ΔDCE、ΔDEFΔDAE是半直角三角形.

1)求證:ΔABC是半直角三角形;

2)求證:∠DEC=∠DEA;

3)若點D的坐標(biāo)為(0,8),求AE的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)先求得∠ADE45°,由同弧所對的圓周角可知:∠ABE=∠ADE45°,根據(jù)定義得:△ABC是半直角三角形;

2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得:ADBD,由等角對等邊得:∠DAB=∠DBA,由D、B、A、E四點共圓,則∠DBA+DEA180°,可得結(jié)論;

3)設(shè)M的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程為:(8r2+22r2,可得M 的半徑為,由同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系可得∠EMA2ABE90°,根據(jù)勾股定理可得結(jié)論.

解:(1)∵∠ADC90°,DE平分∠ADC,

∴∠ADE45°,

∵∠ABE=∠ADE45°,

∴△ABC是半直角三角形;

2)∵OMAB,OAOB,

ADBD,

∴∠DAB=∠DBA,

∵∠DEB=∠DAB,

∴∠DBA=∠DEB,

D、BA、E四點共圓,

∴∠DBA+DEA180°,

∵∠DEB+DEC180°,

∴∠DEA=∠DEC

3如圖1,連接AM,ME

設(shè)M的半徑為r

∵點D的坐標(biāo)為(0,8),

OM8r,

OM2+OA2MA2得:(8r2+22r2,

解得r,

M 的半徑為

∵∠ABE45°

∴∠EMA2ABE90°,

EA2MA2+ME2()2+()2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD⊙O的內(nèi)接四邊形,BC⊙O的直徑,OE⊥BCAB于點E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+cx軸交于點A3,0),與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點AB

1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

2Mm,0)為線段OA上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N

①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長;

②求線段PN的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進(jìn)了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀(jì)念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.

1)當(dāng)每個紀(jì)念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;

2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一方有難,八方支援.四川汶川大地震牽動著全國人民的心,我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援汶川.

1)若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士,用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)yx2+2kx+k1,下列說法正確的是( 。

A.對任意實數(shù)k,函數(shù)圖象與x軸都沒有交點

B.對任意實數(shù)k,函數(shù)圖象沒有唯一的定點

C.對任意實數(shù)k,函數(shù)圖象的頂點在拋物線y=﹣x2x1上運動

D.對任意實數(shù)k,當(dāng)x≥﹣k1時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時,作了如下研究:在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF90°,連接CF

1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,

①CFBC的位置關(guān)系為   ;

②CF,DC,BC之間的數(shù)量關(guān)系為   (直接寫出結(jié)論);

2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,將△DAF沿線段DF翻折,使點A與點E重合,連接CE,若已知4CDBCAC2,請求出線段CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca0,ab、c為常數(shù))與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,A(﹣6,0),C1,0),B0,).

1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知點Mm,0)是線段OA上的一個動點,過點Mx軸的垂線l,分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當(dāng)m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?

3)在(2)問條件下,當(dāng)△BDE恰妤是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應(yīng)位置記為點M',將OM'繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);

①探究:線段OB上是否存在定點PP不與OB重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點坐標(biāo):若不存在,請說明理由;

②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NANB)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知半圓⊙O的直徑AB10,弦CDAB,且CD8E為弧CD的中點,點P在弦CD上,聯(lián)結(jié)PE,過點EPE的垂線交弦CD于點G,交射線OB于點F

1)當(dāng)點F與點B重合時,求CP的長;

2)設(shè)CPx,OFy,求yx的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

3)如果GPGF,求△EPF的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案