Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．

解答：解：連結(jié)AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD=

1

2

AC•AD=

1

2

×5×12=30． 
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．