Question

在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止，動點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動的時(shí)間t．

Answer 1

解：當(dāng)動點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動時(shí)間為t時(shí)，
則有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽△ABC，
有 ，即，
∴t=3；
（2）當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB，
有 ，即
解得t=4.8．
綜上可得：當(dāng)點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動3s和4.8s時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
分析：由當(dāng)動點(diǎn)D、E同時(shí)運(yùn)動時(shí)間為t時(shí)，可得AD=t，CE=2t，AE=12-2t．然后分別從當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽△ABC與當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，屬于動點(diǎn)類題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．