Question

如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求證：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS證明△ABC≌△CDE，進(jìn)而得到CB=DE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCE=40°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：（1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，

∠ACB=∠E ∠B=∠D AC=CE

，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴CB=DE；

（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°-40°=140°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．