Question

已知：如圖，在△ABC，AB=AC，BD平分∠ABC，延長BC到E，使CE=CD，延長AC到F，使DF=BC．
求證：△BDC≌△DEF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：首先證明∠CBD=∠CED=∠CDE，可得DB=DE，在加上條件DF=BC，然后利用SAS定理證明△BDC≌△DEF．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，
在△CDE中，∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD=∠CED=∠CDE，
∴DB=DE，
在△BDC和△DEF中

DB=DE ∠CBD=∠CDE CB=DF

，
∴△BDC≌△DEF（SAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．