【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE垂直平分AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)證明∠BAD=∠C;

(2)∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)∠B=93°.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD＝∠DAE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠DAE＝∠C，等量代換即可得出結(jié)論；

（2）由題意可得∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

解：（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，

∴∠DAE＝∠C，

∴∠BAD＝∠C；

（2）∵∠BAD=29°，∠BAD＝∠DAE＝∠C，

∴∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，

∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－∠BAD－∠DAE－∠C＝93°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項(xiàng)式稱為“有特征多項(xiàng)式”，例如：

第1格的“有特征多項(xiàng)式”為，，

第2格的“有特征多項(xiàng)式”為，，

回答下列問(wèn)題：

（1）第3格“有特征多項(xiàng)式”為__________第4格的“有特征多項(xiàng)式”為____________

第格的“有特征多項(xiàng)式”為__________．

（2）若第格的“特征多項(xiàng)式”與多項(xiàng)式的和不含有項(xiàng)，求此“有特征多項(xiàng)式”．

序號(hào)

1

2

3

4

……

圖形

……

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=　 　．

【問(wèn)題解決】

如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

…

請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程．（一種方法即可）

【靈活運(yùn)用】

如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PAB面積為S.

(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍;

(2)畫出相應(yīng)函數(shù)圖象;

(3)當(dāng)S=時(shí)，t的值為多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點(diǎn),F為AB邊上一點(diǎn),且AF=2BF,E為射線BC上一點(diǎn),∠EDF=120°,則=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：

（1）由,確定的立方根是 位數(shù)；

（2）由的個(gè)位數(shù)是確定的立方根的個(gè)位數(shù)是 ；

（3）如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ；所以的立方根是 ；

（4）用類似的方法，請(qǐng)說(shuō)出的立方根是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電力維修小組從點(diǎn)出發(fā)，在東西線路上檢修電線，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，一天中行駛里程（單位：千米）記錄如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5

（1）求收工時(shí)在地的什么方位？

（2）在記錄中，距離最遠(yuǎn)有 千米？

（3）若每千米耗油0.2升，油價(jià)為5元/升，問(wèn)出發(fā)到收工時(shí)共需要多少元油錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖:已知D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),連結(jié)AD,△ADE是等腰直角三角形,DE為斜邊,連結(jié)CE,求∠ECD的度數(shù).

(2)當(dāng)(1)中△ABC、△ADE都改為等邊三角形,D點(diǎn)為△ABC中BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△DCE的周長(zhǎng)最小?請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)D的位置,試說(shuō)明理由,并求出此時(shí)∠EDC的度數(shù).

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使△DCE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)M是此時(shí)射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以CM為邊,在直線CM的下方畫等邊三角形CMN,若△ABC的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)直接寫出DN長(zhǎng)度的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到1海里）．

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