【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點D,DE垂直平分AC,垂足為點E.

(1)證明∠BAD=∠C;

(2)∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)∠B=93°.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD＝∠DAE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠DAE＝∠C，等量代換即可得出結(jié)論；

（2）由題意可得∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可.

解：（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，

∴∠DAE＝∠C，

∴∠BAD＝∠C；

（2）∵∠BAD=29°，∠BAD＝∠DAE＝∠C，

∴∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，

∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－∠BAD－∠DAE－∠C＝93°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“有特征多項式”，例如：

第1格的“有特征多項式”為，，

第2格的“有特征多項式”為，，

回答下列問題：

（1）第3格“有特征多項式”為__________第4格的“有特征多項式”為____________

第格的“有特征多項式”為__________．

（2）若第格的“特征多項式”與多項式的和不含有項，求此“有特征多項式”．

序號

1

2

3

4

……

圖形

……

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．

（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=　 　．

【問題解決】

如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

…

請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）

【靈活運用】

如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運動，設運動時間為t,△PAB面積為S.

(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍;

(2)畫出相應函數(shù)圖象;

(3)當S=時，t的值為多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點,F為AB邊上一點,且AF=2BF,E為射線BC上一點,∠EDF=120°,則=____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準確地計算出結(jié)果的嗎？請按照下面的問題試一試：

（1）由,確定的立方根是 位數(shù)；

（2）由的個位數(shù)是確定的立方根的個位數(shù)是 ；

（3）如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ；所以的立方根是 ；

（4）用類似的方法，請說出的立方根是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電力維修小組從點出發(fā)，在東西線路上檢修電線，如果規(guī)定向東為正，向西為負，一天中行駛里程（單位：千米）記錄如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5

（1）求收工時在地的什么方位？

（2）在記錄中，距離最遠有 千米？

（3）若每千米耗油0.2升，油價為5元/升，問出發(fā)到收工時共需要多少元油錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖:已知D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點(D與B、C均不重合),連結(jié)AD,△ADE是等腰直角三角形,DE為斜邊,連結(jié)CE,求∠ECD的度數(shù).

(2)當(1)中△ABC、△ADE都改為等邊三角形,D點為△ABC中BC邊上的一個動點(D與B、C均不重合),當點D運動到什么位置時,△DCE的周長最小?請?zhí)角簏cD的位置,試說明理由,并求出此時∠EDC的度數(shù).

(3)在(2)的條件下,當點D運動到使△DCE的周長最小時,點M是此時射線AD上的一個動點,以CM為邊,在直線CM的下方畫等邊三角形CMN,若△ABC的邊長為4，請直接寫出DN長度的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點P的南偏東45°的方向上，且與觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到1海里）．

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