【題目】如圖,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,則BD的長是( 。
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
在CB的延長線上取點E,使BE=AB,連接AE,則可證得△ABE為等邊三角形,再結合條件可證明△ABD≌△AEC,可得BD=CE,再利用線段的和差可求得CE,則可求得BD.
在CB的延長線上取點E,使BE=AB,連接AE,
∵∠ABC=120,
∴∠ABE=180∠ABC=60,
∵BE=AB,
∴△ABE為等邊三角形,
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60,
∵∠DAC=60,
∴∠DAC=∠BAE,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠EAC=∠BAC+∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC,
∵BD平分∠ABC,
∴
∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEC中,
∴△ABD≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,
∴BD=5,
故選:A.
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【題目】有一張直角三角形紙片,記作△ABC,其中∠B=90°.按如圖方式剪去它的一個角(虛線部分),在剩下的四邊形ADEC中,若∠1=165°,則∠2的度數(shù)為°.
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【題目】在一次全程為20km的越野賽中,甲、乙兩名選手所跑的路程y(km)與時間x(h)之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD所示,兩圖象的交點為M.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)請求出圖中a的值;
(2)在乙到達終點之前,問:當x為何值時,甲、乙兩人相距2km?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(2,0),以OA為一邊在第四象限內畫正方形OABC,D(m,0)為x軸上的一個動點(m>2),以BD為一直角邊在第四象限內畫等腰直角△BDE,其中∠DBE=90°.
(1)試判斷線段AE、CD的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)設DE的中點為F,直線AF交y軸于點G.問:隨著點D的運動,點G的位置是否會發(fā)生變化?若保持不變,請求出點G的坐標;若發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】已知正方形ABCD,E為平面內任意一點,連結DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG,連結EC,AG.
(1)當點E在正方形ABCD內部時,
①依題意補全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關系與位置關系并寫出證明思路.
(2)當點B,D,G在一條直線時,若AD=4,DG= ,求CE的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD∽四邊形EFGH,連接相應的對角線AC,EG.
(1)求證△ABC∽△EFG;
(2)若 = ,直接寫出四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比為 .
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【題目】如圖,每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.
(1)將△ABC向右平移3個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1 .
(2)將△ABC繞點O旋轉180°,畫出旋轉后的△A2B2C2 .
(3)畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分.
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