【題目】反比例函數(shù)y= (a>0,a為常數(shù))和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y= 的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y= 的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y= 的圖象于點B,當(dāng)點M在y= 的圖象上運動時,以下結(jié)論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當(dāng)點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】解:①由于A、B在同一反比例函數(shù)y= 圖象上,則△ODB與△OCA的面積相等,都為 ×2=1,正確;
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確;
③連接OM,點A是MC的中點,
則△OAM和△OAC的面積相等,
∵△ODM的面積=△OCM的面積= ,△ODB與△OCA的面積相等,
∴△OBM與△OAM的面積相等,
∴△OBD和△OBM面積相等,
∴點B一定是MD的中點.正確;
故選:D.
①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案;
②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣(三角形ODB面積+面積三角形OCA),解答可知;
③連接OM,點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等,根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得.本題考查了反比例函數(shù)y= (k≠0)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?疾榈囊粋知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,點E,F(xiàn)分別是OB,OC上的動點.當(dāng)動點E,F(xiàn)滿足BE=CF時.
(1)寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形;(不得添加輔助線)
(2)求證:AE⊥BF.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為,瓶中水面的高度為,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是( )
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【題目】如圖,將正偶數(shù)按照圖中所示的規(guī)律排列下去,若用有序?qū)崝?shù)對(a,b)表示第a行的第b個數(shù).如(3,2)表示偶數(shù)10.
(1)圖中(8,4)的位置表示的數(shù)是________,偶數(shù)42對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對是________
(2)第n行的最后一個數(shù)用含n的代數(shù)式表示為________,并簡要說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ABE繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ACF,連接DF.下列結(jié)論中:①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④;正確的有______________(填序號)
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【題目】已知,點M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點,點F的坐標(biāo)為(0, ),直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點O與點M,F(xiàn)在同一個圓上,圓心Q的縱坐標(biāo)為 .
(1)求a的值;
(2)當(dāng)O,Q,M三點在同一條直線上時,求點M和點Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點M在第一象限時,過點M作MN⊥x軸,垂足為點N,求證:MF=MN+OF.
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【題目】閱讀理解
∵<<,即2<<3.
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為﹣2,
∴1<﹣1<2
∴﹣1的整數(shù)部分為1.
∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2
解決問題:已知:a是﹣3的整數(shù)部分,b是﹣3的小數(shù)部分,
求:(1)a,b的值;
(2)(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
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