【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析（2）菱形

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的判定推出即可．

試題解析：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=BD，

∴AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示：

尺寸（cm）

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)（人）

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A.165cm，165cm
B.165cm，170cm
C.170cm，165cm
D.170cm，170cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．

月使用費(fèi)元

主叫限定時(shí)間

主叫超時(shí)費(fèi)

被叫

方式一

49

100

免費(fèi)

方式二

69

150

免費(fèi)

設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)．

當(dāng)時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)為______元；按方式二計(jì)費(fèi)為______元；

當(dāng)時(shí)，是否存在某一時(shí)間t，使兩種計(jì)費(fèi)方式相等，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出省錢的計(jì)費(fèi)方式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元．

（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購買足球和籃球共96個(gè)，并且總費(fèi)用不超過5720元．問最多可以購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織初中2000名學(xué)生游覽“黃河口生態(tài)旅游區(qū)”，并以此開展“黃河文化”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的得分滿分100分，成績均為正數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理出下列競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整．

成績統(tǒng)計(jì)表

如果成績?cè)?/span>90分以上含90分可獲得一等獎(jiǎng)；70分以上含70分，90分以下的可獲得二等獎(jiǎng)；其余學(xué)生可獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng)，根據(jù)以上圖表的數(shù)據(jù)解答下列問題：

本次活動(dòng)共隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生？

估計(jì)本次活動(dòng)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少名？

繪制頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD= BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y= （a＞0，a為常數(shù)）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y= 的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y= 的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），連接BP，將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D.旋轉(zhuǎn)的角度是 度.應(yīng)用：將圖①中的BP延長交邊DE于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖②，求∠BFE的度數(shù)。拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=6，則四邊形ABED的面積是 .

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