【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A-1,0),B3,0)與點(diǎn)C0,3),連接BC,點(diǎn)P是直線BC是上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(且不與BC重合).

1)求拋物線的解析式;

2)求PBC的面積的最大值.

【答案】1yx2+2x32

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

2)如圖,過點(diǎn)PPD垂直x軸,交BC于點(diǎn)F,連接PB,PC,根據(jù)SPBCSPBFSPFCPF(ODDB)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

1)設(shè)拋物線方程為yax2bxca0)將A-1,0),B3,0,C0,3)三點(diǎn)代入可得:,

解得

所以拋物線的解析式為:yx2+2x3;

2)如圖,過點(diǎn)PPD垂直x軸,交BC于點(diǎn)F,連接PB,PC,

設(shè)BC的直線方程為ykxb,

代入B點(diǎn),C點(diǎn)可得,解得

所以直線ACy-x3,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(mm2+2m3),F點(diǎn)的坐標(biāo)為(m-m3),

所以|PF|m2+2m3-m3)=m2+3m

SPBCSPBFSPFC

PF(ODDB)

PFOB,

SPBC (m2+3m)×3 (x-)2 (0m3)

所以當(dāng)m時(shí),SPBC最大,最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形的邊長為6,是邊上的一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到三點(diǎn)在同一直線上.

1)求四邊形的面積.

2)如果點(diǎn)在邊上,且,試判斷之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

3)在(2)的條件下,若,求的長.

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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD′位置,此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB'CD于點(diǎn)E,若AB3cm,則線段EB′的長為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yx2+kx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C01),當(dāng)x2時(shí),函數(shù)有最小值.

1)求拋物線的解析式;

2)直線ly軸,垂足坐標(biāo)為(0,﹣1),拋物線的對稱軸與直線l交于點(diǎn)A.在x軸上有一點(diǎn)B,且AB,試在直線l上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q在△ABC的外接圓上;

3)點(diǎn)Pab)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l的距離始終等于線段PM的長,求定點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有   人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);

3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

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【題目】如圖所示,點(diǎn)A1、A2A3x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1、A2A3y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=x0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過點(diǎn)B1、B2B3x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k=

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【題目】如圖,直線y= -x+3x軸,y軸分別相交于點(diǎn)BC,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸為直線x=2

1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

3)連結(jié)AC.請問在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、BQ為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有   人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);

3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

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