Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．

Answer 1

【答案】1cm

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC'，

∵D為AC'的中點，

∴AD＝AC，

∵ABCD是矩形，

∴AD⊥CD，

∴∠ACD＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠CAB＝30°，

∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，

∴∠EAC＝30°，

∴∠DAE＝30°，

∵AB＝CD＝3cm，

∴AD＝cm，

∴DE＝1cm，

∴AE＝2cm，

∵AB＝AB'＝3cm，

∴EB'＝3﹣2＝1cm．

故答案為：1cm．