Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式．
（2）若直線與雙曲線的兩個交點為A、C，求△AOC的面積．
（3）根據(jù)圖象，直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形面積即可求出k，代入即可；
（2）解由兩函數(shù)組成的方程組，求出A、C的坐標，求出D的坐標，根據(jù)三角形面積公式求出即可；
（3）根據(jù)圖象和A、C的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）設A的坐標是（x，y），
則OB=-x，AB=y，
∵S_△ABO=

5

2

，
∴

1

2

×OB×AB=

5

2

，
∴OB×AB=5，
∴xy=-5，
即k=-5，
∴直線的解析式是y=-x+4，反比例函數(shù)的解析式是y=-

5

x

；

（2）解方程組

y=-x+4 y=- 5 x

得：

x1=5 y1=-1

，

x2=-1 y2=5

，
即A的坐標是（-1，5），C的坐標是（5，-1），
設直線y=-x+4和y軸的交點為D，如圖，
把x=0代入y=-x+4得：y=4，
即OD=4，
S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×4×1+

1

2

×4×5=12；

（3）使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞5．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．