Question

端午節(jié)期間，某品牌粽子經(jīng)銷商銷售甲、乙兩種不同味道的粽子，已知一個(gè)甲種粽子和一個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)之和為10元，每個(gè)甲種粽子的利潤是4元，每個(gè)乙種粽子的售價(jià)比其進(jìn)價(jià)的2倍少1元，小王同學(xué)買4個(gè)甲種粽子和3個(gè)乙種粽子一共用了61元．
（1）甲、乙兩種粽子的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）在（1）的前提下，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：平均每天可售出甲種粽子200個(gè)和乙種粽子150個(gè)．如果將兩種粽子的售價(jià)各提高1元，則每天將少售出50個(gè)甲種粽子和40個(gè)乙種粽子．為使每天獲取的利潤更多，經(jīng)銷商決定把兩種粽子的價(jià)格都提高x元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x為多少元時(shí)，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)是x元/個(gè)，乙種粽子的進(jìn)價(jià)是y元/個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)甲種粽子和一個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)之和為10元，小王同學(xué)買4個(gè)甲種粽子和3個(gè)乙種粽子一共用了61元，列出方程組即可求解；
（2）根據(jù)每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元，列出方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)是x元/個(gè)，乙種粽子的進(jìn)價(jià)是y元/個(gè)，則

x+y=10 4(x+4)+3(2y-1)=61

，
解得

x=6 y=4

．
故甲種粽子的進(jìn)價(jià)是6元/個(gè)，乙種粽子的進(jìn)價(jià)是4元/個(gè)．
（2）依題意有（4+x）（200-50x）+（3+x）（150-40x）=1190，
3x²-x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-

2

3

，
∵x＞0，
∴x=1．
答：當(dāng)x為1元時(shí)，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元．

點(diǎn)評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．