【題目】如圖所示,已知△ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線和邊BC的垂直平分線;
(要求:不寫作法,但需要保留畫圖痕跡)
(2)設(shè)(1)中的和直線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F.請你探究BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)見解析 (2)BE=CF.
【解析】
(1)以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別與AB、AC相交,再以這兩點(diǎn)為圓心,以大于它們長度的為半徑畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),過點(diǎn)A與交點(diǎn)作射線即為∠A的平分線;分別以點(diǎn)B、C為圓心,以大于BC長度為半徑畫弧,在BC的兩邊分別相交于一點(diǎn),過這兩點(diǎn)作直線即為BC的垂直平分線;
(2)結(jié)論BE=CF.利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.
(1)
(2)BE=CF.
連接PB和PC
∵AP平分∠CAB,PE⊥AB,PF⊥AC
∴PE=PF.
∵l2垂直平分BC邊,
∴PC=PB.
由HL證明△PFC≌△PEB
∴BE=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.
(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點(diǎn),連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)DE、BG,M為線段BG的中點(diǎn),連結(jié)AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本,并按該書定價(jià)20元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時(shí),每本書批發(fā)價(jià)比第一次提高了25%,他用1800元所購該書數(shù)量比第一次多20本,又按定價(jià)售出全部圖書.
(1)求該書原來每本的批發(fā)價(jià);
(2)該老板這兩次售書一共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正確的有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1 , 如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 , 使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù));并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=26,第3次“F運(yùn)算”的結(jié)果是11.則:若n=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))
(1),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;
(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí),填空:7+ =( +)2
(3)若,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P,分別交AC和BC的延長線于E,D.過P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H,交BC的延長線于點(diǎn)F,連接AF交DH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn),且OC=OA,點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),連AC,AD,請?zhí)剿?/span>AD+CD與AC之間的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)( 不與(-3,0)重合 ),G在EF延長線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過A作AM⊥x軸,交EN于點(diǎn)M,連FM,當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上移動時(shí),式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請求出其值并說明理由.
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