【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.
(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點(diǎn),連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)DE、BG,M為線段BG的中點(diǎn),連結(jié)AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:AM= DE,AM⊥DE,理由是:
如圖1,設(shè)AM交DE于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,
∴AG=AE,AD=AB,
∵∠DAE=∠BAG,
∴△DAE≌△BAG,
∴DE=BG,∠AED=∠AGB,
在Rt△ABG中,
∵M(jìn)為線段BG的中點(diǎn),
∴AM= BG,AM=BM,
∴AM= DE,
∵AM=BM,
∴∠MBA=∠MAB,
∵∠AGB+∠MBA=90°,
∴∠MAB+∠AED=90°,
∴∠AOE=90°,即AM⊥DE
(2)解:AM= DE,AM⊥DE,理由是:
如圖2,延長AM到N,使MN=AM,連接NG,
∵M(jìn)N=AM,MG=BM,∠NMG=∠BMA,
∴△MNG≌△MAB,
∴NG=AB,∠N=∠BAN,
由(1)得:AB=AD,
∴NG=AD,
∵∠BAN+∠DAN=90°,
∴∠N+∠DAN=90°,
∴NG⊥AD,
∴∠AGN+∠DAG=90°,
∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°,
∴∠AGN=∠DAE,
∵NG=AD,AG=AE,
∴△AGN≌△EAD,
∴AN=DE,∠N=∠ADE,
∵∠N+∠DAN=90°,
∴∠ADE+∠DAN=90°,
∴AM⊥DE.
【解析】(1)AM= DE,AM⊥DE,理由是:先證明△DAE≌△BAG,得DE=BG,∠AED=∠AGB,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM= BG,AM=BM,則AM= DE,由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°,所以∠AOE=90°,即AM⊥DE;(2)AM= DE,AM⊥DE,理由是:作輔助線構(gòu)建全等三角形,證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個(gè)圓心角為45°,半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N.
(1)如圖①,當(dāng)AM=BN時(shí),將△ACM沿CM折疊,點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處,再將△BCN沿CN折疊,點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處,此時(shí),PM=AM,PN=BN,△PMN的形狀是 .線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 .試證明你的猜想;
(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí),線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 .(不要求證明)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)P,Q分別向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)D,E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點(diǎn)D.
(1)如圖①,當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),求證:AC平分∠DAB;
(2)如圖②,當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí),求證:∠DAE=∠BAF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是邊AD上的點(diǎn),以CE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),DE的長為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
⑴試說明:BE=CF;
⑵若AF=3,BC=4,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線L經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線L,CE⊥直線L,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線L上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖③,過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長HA交EG于點(diǎn)I,求證:I是EG的中點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線和邊BC的垂直平分線;
(要求:不寫作法,但需要保留畫圖痕跡)
(2)設(shè)(1)中的和直線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F.請(qǐng)你探究BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com