Question

【題目】如圖,點(diǎn)C是△ABE的BE邊上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE上,D是BC的中點(diǎn),且AB=AC=CE,給出下列結(jié)論:

①AD⊥BC;②CF⊥AE;
③∠1=∠2;④AB+BD=DE,
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，
∴AD⊥BC，①符合題意；
②∵F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，AC=CE，
∴無法證明CF⊥AE，②不符合題意；
③無法證明∠1=∠2，③不符合題意；
④∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，④符合題意．
故其中正確的結(jié)論有①④．
故應(yīng)選 ：B 。
根據(jù)等腰三角形的三線合一得性質(zhì)可以得出AD⊥BC ，①符合題意；F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，故即使AC=CE，是不能使用三角形的三線合一的性質(zhì)得；②不符合題意；③無法證明∠1=∠2，③不符合題意；根據(jù)中點(diǎn)的定義及等式的性質(zhì)得出AB+BD=CE+DC=DE ，④符合題意．