Question

已知：a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0．
（1）2a²+4a+8=

 

；
（2）若a+b²≠0，則a-b²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程,代數(shù)式求值,解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）根據(jù)a²+2a-1=0，得出a²+2a=1，再整體代入即可；
（2）根據(jù)a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，可得出（a+b²）（a-b²+2）=0，根據(jù)已知條件得出a-b²+2=0，求解即可．

解答：解：（1）∵a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴2a²+4a+8=2（a²+2a）+8=2+8=10；
（2）∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0，
化簡(jiǎn)之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0，
∵a+b²≠0，
∴a-b²+2=0，
∴a-b²=-2，
故答案為10，-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程，注意整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．