【題目】如圖,已知一周長為30cm的圓形軌道上有相距10cm的A、B兩點 (備注:圓形軌道上兩點的距離是指圓上這兩點間較短部分展直后的線段長).動點PA點出發(fā),以a cm/s的速度,在軌道上按逆時針方向運動,與此同時,動點QB出發(fā),以3 cm/s的速度,按同樣的方向運動.設(shè)運動時間為t (s),當(dāng)t = 5時,動點P、Q第一次相遇.

(1)求a的值;

(2)若a > 3,在P、Q第二次相遇前,當(dāng)動點P、Q在軌道上相距12cm時,求t的值.

【答案】(1)a=1或a=7;(2)t的值為0.5、2、8或9.5.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)相遇時,點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解;

(2)設(shè)經(jīng)過ts,P、Q兩點相距12cm,分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解;分點P,Q只能在直線AB上相遇,而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況,所以根據(jù)題意列出方程分別求解.

試題解析:(1)若a<3,則3×5-5a=10,解得:a=1;

若a>3,則5a-3×5=20,解得:a=7;

(2)∵a>3,∴a=7,共有4種可能:

①7t+10-3t=12,解得:t=0.5;

②7t+10-3t=18,解得:t=2;

③7t+10-3t=42,解得:t=8;

④7t+10-3t=48,解得:t=9.5;

綜上所知,t的值為0.5、2、8或9.5.

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