Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 ， 小球P所經(jīng)過(guò)的路程為 ．

Answer 1

【答案】6；6
【解析】解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為 ，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過(guò)程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得， 第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG= DA，
第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH= DC，
第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM= BC，
第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN= AD，
第六次回到E點(diǎn)，AE= AB．
由勾股定理可以得出EF= ，F(xiàn)G= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，
故小球經(jīng)過(guò)的路程為： + + + + + =6 ，
所以答案是：6；6 ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上即可以解答此題．