【題目】如圖,如圖為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖是由如圖中陰影部分拼成的一個長方形.
(1)設(shè)如圖中陰影部分面積為S1,如圖中陰影部分面積為S2,請用含a、b的代數(shù)式表示: ____ __, ___ ___(只需表示,不必化簡);
(2)以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式?
請寫出這個乘法公式__ ____;
(3)利用(2)中得到的公式,
計算:.
【答案】(1) , ;(2);(3)1.
【解析】
(1)求出大正方形及小正方形的面積,作差即可得出陰影部分的面積;圖2所示的長方形的長和寬分別為(a+b)、(a-b),由此可計算出面積;
(2)根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式;
(3)利用平方差公式計算即可.
(1)大正方形的面積為a2,小正方形的面積為b2,
故圖1陰影部分的面積值為a2-b2;
長方形的長和寬分別為(a+b)、(a-b),
故圖2重拼的長方形的面積為(a+b)(a-b);
(2)比較上面的結(jié)果,都表示同一陰影的面積,它們相等,
即(a+b)(a-b)=a2-b2,可以驗證平方差公式,這也是平方差公式的幾何意義;
故答案為:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(3)20172-2018×2016
=20172-(2017+1)(2017-1)
=20172-(20172-1)
=20172-20172+1
=1.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AC的中點,且∠A+∠CDB=90°,過點A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE= : ,BC=6,求切線BD的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分別是角平分線,且MN∥BA,分別交AC于N,BC于M,則△CMN的周長為( )
A.12 B.24 C.36 D.不確定
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像 ,在下列四個結(jié)論中正確的是 .
①不等式ax2+bx+c>0的解集是-1<x<5;②a-b+c>0;③b2-4ac>0;④4a+b<0.
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【題目】如圖,已知拋物線 與x軸交于點A,B,與y軸負半軸交于點C且OB=OC,點P為拋物線上的一個動點,且點P位于x軸下方,點P與點C不重合。
(1)求拋物線的解析式
(2)若△PAC的面積為 ,求點P的坐標
(3)若以A、B、C、P為頂點的四邊形面積記作S,則S取何值時,對應(yīng)的點P有且只有2個?
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【題目】探索題:
根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:
(1)=__________;
(2)當(dāng)x=4時,;
(3)求:的值。(請寫出解題過程);
(4)求:的值的個位數(shù)字。(只寫答案)。
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【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點是(2,3).
(1)求出這兩個函數(shù)的表達式;
(2)作出兩個函數(shù)的草圖,利用你所作的圖形,猜想并驗證這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標;
(3)直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】讀句畫圖:如圖所示,A,B,C,D在同一平面內(nèi).
(1)過點A和點D畫直線;
(2)畫射線CD;
(3)連接AB;
(4)連接BC,并反向延長BC.
(5)已知AB=9,直線AB上有一點F,并且BF=3,則AF=_________
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC邊上的中線,過點C作CF⊥AE,垂足為點F,過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.
(1)求證:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的長.
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