Question

如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500

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m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)．
（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；
（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．
（2）求出∠DAC的度數(shù)，即可求出方向．

解答：解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BE∥AD，
如圖，∴∠DAB=∠ABE=60°．
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．
即△ABC為直角三角形．
由已知可得：BC=500 m，AB=500

3

 m，
由勾股定理可得：AC²=BC²+AB²，
所以AC=

5002+(500 3 )2

=1 000（m）；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，
∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．
即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°的方向．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定是直角三角形后，根據(jù)各邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，且求出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而可求出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方向上．