【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E、F分別是邊BC、CD的中點,直線EF交邊AD的延長線于點M,交邊AB的延長線于點N,連接BD.
(1) 求證:四邊形DBEM是平行四邊形;
(2) 連接CM,當四邊形ABCM為平行四邊形時,求證:MN=2DB.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BD,再有條件AD∥BC,可根據(jù)兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形,可判定四邊形DBEM是平行四邊形;
(2) 首先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 ,再根據(jù)BE=CE,可得BN=CM,進而得到AB=BN,再由EF∥BD,可得=,進而得到MN=2DB.
證明:(1) ∵點E、F分別是邊BC、CD的中點,
∴EF∥BD,
又∵AD∥BC,
∴四邊形DBEM是平行四邊形;
(2) ∵四邊形ABCM為平行四邊形,
∴AB=CM,AB∥CM,
∴,
∵BE=CE,
∴BN=CM,
∴AB=BN,
∵EF∥BD,
∴=.
∴MN=2DB.
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【題目】有四張正面分別標有數(shù)字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.
(1)隨機抽取一張卡片,求抽到數(shù)字“﹣1”的概率;
(2)隨機抽取一張卡片,然后不放回,再隨機抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當x>0時,kx+b<的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最。
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點.
(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標.
(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P(1, )是拋物線的勾股點,求拋物線的函數(shù)表達式.
(3)在(2)的條件下,點Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,點E在邊AD上,連接BE,在BE上取點F,連接AF并延長交BD于H,且∠AFE=60°,過C作CG∥BD,直線CG、AF交于G.
(1)求證:∠FAE=∠EBA;
(2)求證:AH=BE;
(3)若AE=3,BH=5,求線段FG的長.
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【題目】已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按圖1擺放,(點C與E點重合),點B、C、E、F始終在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如圖2,△DEF從圖1出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CB向△ABC勻速運動,同時,點P從A出發(fā),沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動,AC與△DEF的直角邊相交于Q,當P到達終點B時,△DEF同時停止運動,連接PQ,設(shè)移動的時間為t(s).解答下列問題:
(1)△DEF在平移的過程中,當點D在Rt△ABC的邊AC上時,求t的值;
(2)在移動過程中,是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
(3)在移動過程中,當0<t≤5時,連接PE,是否存在△PQE為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】釣魚島是我國固有領(lǐng)土,為測量釣魚島東西兩端A,B的距離,如圖2,我勘測飛機在距海平面垂直高度為1公里的點C處,測得端點A的俯角為45°,然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點D,并測得端點B的俯角為37°,求釣魚島兩端AB的距離.(結(jié)果精確到0.1公里,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),則花園面積S的最大值為( )
A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
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