【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,kx+b<的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
【答案】(1)y=,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)點P的坐標(biāo)為(,0)
【解析】
(1)把A(1,4)代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式,再把B(4,n)代入y=得到B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象以及A、B兩點的橫坐標(biāo)即可得出;
(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′交x軸于P,則AB′的長度就是PA+PB的最小值,求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標(biāo).
解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5;
(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0<x<1或x>4,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方;
∴當(dāng)x>0時,kx+b<的解集為0<x<1或x>4;
(3)如圖,作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q,
∴,
解得,
∴直線AB′的解析式為y=﹣x+,
令y=0,得﹣x+=0,
解得x=,
∴點P的坐標(biāo)為(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,它與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=﹣x與函數(shù)y=﹣的圖象相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為點C,D.則四邊形ACBD的面積為多少?.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);
(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力,決定開設(shè)以下校本課程:A.文學(xué)院,B.小小數(shù)學(xué)家,C.小小外交家,D.未來科學(xué)家,為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽,求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點,且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=( )
A、 B、 C、 D、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點G是BC中點;②FG=FC;③.
其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點A(﹣1,5)和點B(m,﹣1)均在反比例函數(shù)圖象上
(1)求m,k的值;
(2)當(dāng)x滿足什么條件時,﹣x+4>﹣;
(3)P為y軸上一點,若△ABP的面積是△ABO面積的2倍,直接寫出點P的坐標(biāo).
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