Question

8．從點A（0，3）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，經(jīng)過點B（5，2），則這束光線從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，3），B（5，2），即可得OA=3，BD=2，OD=5，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=3：2，又由勾股定理即可求得這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長．

解答 解：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，3），B（5，2），
∴OA=3，BD=2，OD=5，
根據(jù)題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=3：2，
∴OC=5×$\frac{3}{5}$=3，
∴CD=OD-OC=2，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AC+BC=5$\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點與坐標(biāo)的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關(guān)系．