Question

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-3，（1，-4）（2）（-2，3）（4，3）

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點(diǎn)式即可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（２）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入拋物線(xiàn)解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，
∴，解得，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；

（2）∵A（-1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，
∴y=±5．
①當(dāng)y=5時(shí)，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）；
②當(dāng)y=-5時(shí)，x2-2x-3=-5，方程無(wú)解；
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）．