Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若OA=2，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)弦CD⊥AB于E，OA=2，∠B=60°可知CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，設(shè)BE=x，則CE=DE=BE•tan60°=$\sqrt{3}$x，OE=2-$\sqrt{3}$x，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，OA=2，∠B=60°，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，設(shè)BE=x，則CE=DE=BE•tan60°=$\sqrt{3}$x，OE=2-$\sqrt{3}$x，
在Rt△ODE中，OE=2-x，DE=$\sqrt{3}$x，OD=2，
∵OE²+DE²=OD²，即（2-x）²+（$\sqrt{3}$x）²=2²，解得x=1，
∴DE=$\sqrt{3}$，
∴CD=2DE=2$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意得出OE與DE之間的關(guān)系，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．