【題目】如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD=°時,四邊形BECD是矩形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O為BC的中點,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中, ,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四邊形BECD是平行四邊形;
(2)100
【解析】(2)解:若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD=100°時,四邊形BECD是矩形.理由如下: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BCD=∠A=50°,
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四邊形BECD是平行四邊形,
∴四邊形BECD是矩形;
所以答案是:100.
【考點精析】認真審題,首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積),還要掌握矩形的判定方法(有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為
A. B. C. 4 D. 8
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【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于 BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形. (Ⅰ)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;
(Ⅱ)若菱形ABEF的周長為16,AE=4 ,求∠C的大。
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB= AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】在□ABCD中,點E在CD上,點F在AB上,連接AE、CF、DF、BE,∠DAE=∠BCF.
(1)如圖1,求證:四邊形DFBE是平行四邊形;
(2)如圖2,若E是CD的中點,連接GH,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對角線的所有平行四邊形.
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【題目】省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進行調(diào)查;并補全條形圖;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?
(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?
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【題目】數(shù)軸上從左到右有A,B,C三個點,點C對應(yīng)的數(shù)是10,AB=BC=20.
(1)點A對應(yīng)的數(shù)是 ,點B對應(yīng)的數(shù)是 .
(2)動點P從A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,同時,動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點C移動,設(shè)移動時間為t秒.
①用含t的代數(shù)式表示點P對應(yīng)的數(shù)是 ,點Q對應(yīng)的數(shù)是 ;
②當(dāng)點P和點Q間的距離為8個單位長度時,求t的值.
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【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強,中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為 理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學(xué)生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)
(1)分別求出線段和的函數(shù)解析式;
(2)開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達到那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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