【題目】(1)如圖1,AB∥CD,∠PAB=120°,∠PCD=110°,求∠APC的度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路是:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,請(qǐng)你接著完成解答;如圖3,點(diǎn)A、B在射線OM上,點(diǎn)C、D在射線ON上,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A、B、O三點(diǎn)不重合).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)∠APC=130°;(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP;(3)∠CPD=∠ADP-∠BCP;∠CPD=∠BCP-∠ADP.
【解析】
(1)過(guò)P作PE∥AB,構(gòu)造同旁內(nèi)角,利用平行線性質(zhì),可得∠APC=130°;
(2)過(guò)P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,即可得出答案;
(3)畫(huà)出圖形(分兩種情況:①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上),根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADP =∠DPE,∠BCP=∠CPE,即可得出答案.
解:(1)過(guò)P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=180°-∠PAB =60°,∠CPE=180°-∠PCD =70°,
∴∠APC=60°+70°=130°;
(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP,理由如下:
如圖3,過(guò)P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP;
(3)當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí),∠CPD=∠BCP-∠ADP;
理由:如圖4,過(guò)P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠BCP-∠ADP;
當(dāng)P在BO之間時(shí),∠CPD=∠ADP-∠BCP.
理由:如圖5,過(guò)P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠ADP =∠DPE,∠BCP =∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠ADP-∠BCP.
故答案為:(1)∠APC=130°;(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP;(3)當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí),∠CPD=∠BCP-∠ADP;當(dāng)P在BO之間時(shí),∠CPD=∠ADP-∠BCP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,A同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQDC是平行四邊形
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2?
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PQD是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點(diǎn),連接AD、BE交于點(diǎn)O,且△ABD≌△BCE.
(1)若AB=3,AE=2,則BD= ;
(2)若∠CBE=15°,則∠AOE= ;
(3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)某酒廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的白酒共600瓶,A,B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表:設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶,每天獲利y元.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該酒廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合.三角板的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,其他條件不變,若AB=a,BC=b,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某造紙廠為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共6臺(tái),用于同時(shí)治理不同成分的污水,若購(gòu)買A型2臺(tái),B型3臺(tái)需54萬(wàn)元,購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);
(2)經(jīng)核實(shí),一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸,一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水180噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1150噸,問(wèn)共有幾種購(gòu)買方案?請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案并求此時(shí)的購(gòu)買費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一種容量位),1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛。
(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛?
(2)盛酒16斛,需要大桶、小桶各多少?(寫(xiě)出兩種方案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)m= ;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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